TEORIA DELLA CONGESTIONE

FONTE: The Oil Crash

Cari lettori,

Luis Cosin ci offre questa settimana un interessante saggio sugli effetti della congestione, non quella nasale a cui siamo abituati nei periodi invernali, ma quella che si verifica quando molti utenti si bloccano al cercare di accedere a una risorsa limitata.

FENOMENI DI CONGESTIONE

In un post precedente trattammo la relazione tra disponibilità delle risorse e la libertà di scelta, e demmo una piccola illustrazione di ciò che in matematica si chiamano “gradi di libertà“.

Andiamo ad approfondire un po’ il tema, seguendo le idee di Brian Arthur, economista e ricercatore a Stanford. Nel libro “L’atomo sociale” di Mark Buchanan possiamo trovare un’esposizione eccellente e molto istruttiva di quello che svilupperemo in questo post.

Intuitivamente, tutti sappiamo che, in un gioco di assegnazione delle risorse agli utenti, quando il numero delle risorse assegnate è più che sufficiente per soddisfare tutte le esigenze di tutti gli utenti, la sensazione che abbiamo di avere libertà di scelta, assenza di limiti e mancanza di condizionamento per il nostro comportamento e le nostre scelte.

In sostanza, possiamo fare “quello che vogliano” senza ostacoli né inconvenienti.

Quando il rapporto risorse/utente diminuisce, cominciano a manifestarsi restrizioni che si applicano all’insieme degli utenti. Nessuno tra gli utenti sperimenta direttamente queste restrizioni, ma nell’aggregato si producono quelli che possiamo chiamare “colli di bottiglia“, che sono situazioni specifiche, provocate da una combinazione di decisioni individuali, che determinano l’incapacità di dare una risposta soddisfacente a tutte le necessità.

Definiamo questo fenomeno “congestione“.

Possiamo osservarlo quotidianamente negli quotidiani che si verificano nelle grandi città all’ora di punta.

Quello che si osserva nella realtà è che gli episodi di congestione si verificano molto più frequentemente e molto prima di quanto ci si aspetterebbe ipotizzando un comportamento “razionale” degli utenti .

Tornando al caso di ingorghi del traffico, è stato frequentemente osservato che le infrastrutture progettate teoricamente per supportare il traffico giornaliero medio, compreso il il traffico nelle ora di punta, collassano molto più frequentemente di quanto ci si aspetterebbe.

Quando si deve modellizzare un comportamento che è un aggregato o somma di comportamenti individuali, tutto diventa molto più semplice se assumiamo che questi comportamenti individuali sono indipendenti (vale a dire, che la particolare decisione di un individuo non influenza le decisioni degli altri).

In queste condizioni, un risultato davvero importante della statistica matematica chiamato “teorema del limite centrale” afferma che la distribuzione dell’aggregato segue curva molto particolare: la distribuzione normale o gaussiana.

L’esperienza conferma questo risultato teorico in una molteplicità fenomeni naturali. Quindi, sono normali: la distribuzione delle dimensioni e delle altezze in una popolazione, l’aspettativa di vita, i punteggi di un esame, eccetera.

Tuttavia, in una moltitudine di fenomeni sociali, umani, in cui una parte di variabilità viene spiegata dalle decisioni individuali, vengono osservate le cosiddette “code grasse“, ossia che la probabilità della comparsa di fenomeni estremi è molto superiore a quella che ci si aspetterebbe da una distribuzione statistica normale:

Questa osservazione non è banale: il clamoroso fallimento del fondo speculativo Long-Term Capital Management, dove lavorava il meglio della materia grigia di Wall Street (tra cui due premi Nobel in economia ) si deve al fatto che il modello utilizzato per prevedere la volatilità di un attivo finanziario si approssimava a una distribuzione normale, e fallì clamorosamente quando fu il caso di prevedere la probabilità di movimenti di grande volume in un determinato periodo di tempo (come avvenne alla fine).

Un caso particolare, definito come “Il bar El Farol” servì da ispirazione a Brian Arthur per trovare un modello alternativo, che permette di spiegare meglio il fenomeno della congestione, e che è incluso in quelli che vengono di solito chiamati “giochi di minoranza”:

“Il problema del bar ‘El Farol’ viene sollevato nel contesto della teoria dei giochi. Si basa su una storia vera che ha avuto luogo in un bar nella città di Santa Fè (in New Mexico) chiamato “El Farol”, ed è stato inizialmente sollevato dall’economista Brian Arthur (1) nel 1994. Il fondamento del problema è il seguente: a Santa Fè c’è un numero finito di persone. Giovedì sera, tutti vogliono andare al bar “El Farol”. Ma “El Farol” è un posto molto piccolo, e non si sta bene se è pieno. Per questo, nel locale esistono le seguenti “regole”:

• se meno del 60% della popolazione va al bar, allora è più divertente andare al bar che restare a casa.

• Se più del 60% della popolazione va al bar, allora è più divertente restare a casa che andare al bar.

Purtroppo, tutti hanno bisogno di decidere se andare o no al bar allo stesso tempo e non è possibile aspettare per vedere quanta gente ha deciso di andare.”

Casi come questo mostrano che gli esseri umani non prendono decisioni razionali. La decisione razionale in questo caso sarebbe andare la metà delle volte, forse in modo aleatorio, in modo che il bar rimanga sarebbe sempre mezzo pieno, cosa che non si verifica nella pratica.

Brian Arthur ha suggerito che, in casi come questo,:

• la gente “impara” a riconoscere i modelli e le tendenze del passato.

• A partire da queste, elaborano teorie su ciò che accadrà in futuro, razionalizzando le osservazioni .

• E queste teorie sono la base delle loro decisioni.

In questo caso, le “teorie” potrebbero essere del tipo:

• “Il bar è sempre vuoto dopo una giornata di pieno assoluto.”

• “Il bar è di solito pieno all’inizio del mese.”

• “Il bar è pieno in estate.”

• … eccetera

Pensandoci un po’, in realtà il numero di teorie “pratiche” , cioè effettivamente considerato da un numero significativo di persone , è relativamente piccolo.

Basta osservare, ad esempio , il gioco “anomalia” proposto da Richard Thaler nel 1987 in una rivista economica di grande diffusione, in cui si chiedeva di indovinare un numero compreso tra 0 e 100. Il vincitore sarebbe stato quello che avrebbe suggerito il numero più vicino ai 2/3 della media proposta dagli altri (una variante del gioco del 7 e mezzo).

La risposta razionale è “0” , ma sorprendentemente quasi nessuno l’ha data. La maggior parte si fermò a metà strada e rispose 2/3 , 4/9 … utilizzando un ragionamento dalla “razionalità limitata“, non portando la logica alle sue estreme conseguenze.

Quindi, la proposta di Brian Arthur è che ogni cliente dal bar abbia una “teoria preferita” tra un numero limitato, finito, di teorie utili. Quando il numero di utenti è piccolo, rimangono teorie valide senza “sponsor” e, di conseguenza, è ancora interessante entrare nel gioco. Un osservatore attento può trovare un modello utile.

Tuttavia, quando il numero di partecipanti è molto grande (o il numero delle scelte è piccolo) la probabilità che rimangano teorie utili senza “sponsor” tende a zero.

In realtà, ciò che viene osservato dalla modellizzazione al computer è che il gioco perde rapidamente la sua attrattiva perché i fenomeni di congestione si verificano con frequenza sempre maggiore e sembrano non rispondere (e di fatto “non possono” rispondere) a nessuna teoria semplice che riesca a spiegarlo ragionevolmente bene.

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FONTE: The Oil Crash

Link: Teoría de la congestión

20.03.2014

Scelto e tradotto per Come Don Chisciotte da SUPERVICE