Un semplice modello per la pandemia da coronavirus

Dmitry Orlov
cluborlov.blogspot.com

Prendete una capsula di Petri, riempitela di agar, metteteci dentro una goccia con un campione di batteri, chiudetela e riponetela in un luogo caldo. All’inizio, i batteri cresceranno in modo esplosivo ma poi la crescita rallenterà e, alla fine, una volta che i batteri avranno consumato tutte le sostanze nutritive che l’agar è in grado di fornire, si fermerà completamente. Matematicamente, questo processo può essere caratterizzato in modo abbastanza preciso usando l’equazione logistica:

L’equazione logistica funziona bene anche per caratterizzare le pandemie, perché il processo alla base è simile. Il tasso di crescita dei batteri dipende dal numero di batteri e rallenta man mano che le sostanze nutritive si esauriscono; il tasso di diffusione dell’infezione dipende dal numero di individui infetti e rallenta man mano che diminuisce il numero di individui ancora da infettare.

I modelli matematici possono essere arbitrariamente complicati e, come conseguenza immediata, arbitrariamente sbagliati. È possibile adattare un polinomio a quasi tutti i dati semplicemente aggiungendo termini in numero sufficiente, ma il valore predittivo di un tale esercizio è praticamente nullo. Il modello logistico è semplice. Utilizza solo tre parametri: punto medio, massimo e tasso di crescita. E rappresenta i fenomeni reali, fisici, che sono onnipresenti in natura: la crescita esponenziale e la saturazione esponenziale.

Nel modellare la pandemia da coronavirus, abbiamo dovuto aggiungere un quarto parametro: un piccolo scostamento. Questo perché i dati cinesi, non importa il motivo, sono difficili da trattare come parte del modello mondiale. Si potrebbe anche dire che a metà febbraio il coronavirus era saltato fuori dalla capsula di Petri. A quel punto, l’intero pianeta era diventato una capsula di Petri.

Dopo averlo modificato per i dati cinesi, il modello funziona molto bene, con una deviazione standard del 2%. I dati che abbiamo scelto di analizzare sono il numero di decessi da coronavirus riportati da worldometers.info. Il numero riportato dei decessi da coronavirus è molto più accurato rispetto a qualsiasi altra statistica. Il numero di individui infetti dipende dall’accuratezza dei test e dal numero di individui testati. Il numero dei casi gravi dipende dalla severità della patologia, che è variabile ed ha una componente soggettiva. E, sebbene ci siano possibilità maggiori zero che un certificato di decesso che riporta il COVID-19 come causa di morte possa essere sbagliato, questi errori e i fattori che li generano non sembrano influenzare l’accuratezza della nostra curva di estrapolazione.

Ecco il grafico del nostro modello (in rosso) e quello dei dati sulle morti da coronavirus (in blu).

Ad eccezione dei decessi da coronavirus cinesi (che abbiamo saltato, introducendo uno scostamento di 2770 decessi) i dati e il modello differiscono meno dello spessore della linea del grafico. Sebbene ciò sia visivamente soddisfacente, nei dati mancanti nel modello potrebbero esserci alcune tendenze non evidenti, che possiamo cercare osservando i residui tra i dati e la nostra curva:

Se la funzione logistica non rappresentasse in modo soddisfacente quello che sta accadendo con la pandemia da coronavirus, allora dovremmo essere in grado di vedere una qualche tendenza nei residui: i dati si discosterebbero dal modello in modo sistematico. Tuttavia, tutto ciò che vediamo è solo rumore di fondo che tende a stabilizzarsi man mano che passa il tempo.

Un altro metodo per convalidare il nostro modello è l’analisi di regressione. Essa mostra che la linearità è eccellente.

Un modo utile per esaminare i dati è la rappresentazione dei decessi globali. Nel grafico sottostante le barre blu sono i morti da COVID-19 documentati e la linea rossa tratteggiata è il nostro modello.

Qui possiamo vedere dove il nostro modello preveda il punto mediano della pandemia. Attualmente è impostato per l’8 aprile. Tuttavia, man mano che arrivavano i dati, punto medio si sposta in avanti. Al 31 marzo era stato previsto per il 4 aprile. Cioè, dopo 15 giorni si era spostato di 4 giorni. Possiamo solo immaginare il perché. Forse c’è un ritardo nella segnalazione dei decessi da COVID-19. O forse c’entrano le dimensioni del pianeta e, nonostante la rapidità dei viaggi aerei, la diffusione geografica del virus impiega una quantità non trascurabile di tempo. Ma queste sono semplicemente delle ipotesi. Basti dire che se la deriva rimane costante, a metà maggio il punto mediano sarà stato superato intorno al 16 aprile.

Mentre il punto mediano continua a spostarsi, lo stesso fa il limite superiore della curva. Una settimana fa era vicino ai 140000 decessi totali da COVID-19, ma ora si avvicina ai 170000. Questa deriva rende pericoloso fare delle previsioni esatte sulla base del nostro modello. Il numero massimo di decessi da COVID-19 potrebbe arrivare fino ad un 50% in più. Potrebbe anche essere che i dati attuali, e quindi il modello, non tengano conto della futura diffusione geografica del virus in aree con scarse risorse mediche, dove i casi di COVID-19 non verrebbero diagnosticati e segnalati.

Per quanto riguarda i molti paesi che attualmente stanno combattendo il coronavirus chiudendo il traffico aereo, imponendo il coprifuoco e restrizioni agli spostamenti, costringendo le persone a rimanere a casa, obbligando la gente ad indossare le mascherine e al distanziamento sociale, si potrebbe anche supporre che, per questi paesi, i dati sui decessi da COVID-19 siano accurati e tempestivi. Sulla base di questo presupposto, possiamo arrivare ad alcune conclusioni provvisorie.

Paesi differenti hanno imposto misure differenti. Alcuni richiedono un lasciapassare per poter uscire di casa; altri no. Alcuni hanno imposto un completo arresto all’economia; altri no. Alcuni testano per il coronavirus molte persone sane; altri testano solo i casi sospetti e alcuni fanno i test solo post mortem, sa mai li fanno. In che modo tutto questo sembra influenzare il numero di decessi da COVID-19? Beh, per niente, in realtà! E’ come aggrottare le sopracciglia e minacciare con il dito i batteri di una capsula di Petri. Il coronavirus si sta diffondendo proprio come farebbe comunque e la maggior parte delle persone che ne sono venute a contatto non sanno nemmeno di essere state esposte a qualcosa fuori dal comune.

Anche se aumentiamo drasticamente a mezzo milione la nostra attuale stima di 170000 morti finali da COVID-19 e supponiamo che il coronavirus si diffonda in ogni angolo della Terra, questo ci darebbe una mortalità dello 0,07%. La cosa è assolutamente in linea con il bilancio delle vittime della pandemia di H1N1 del 2009. Notate, tuttavia, che la pandemia del 2009 non aveva causato un collasso finanziario ed economico. Possiamo ipotizzare che il danno derivante dalle misure, in gran parte inutili, adottate per controllare la diffusione del coronavirus, con la perdita di milioni di posti di lavoro e innumerevoli fallimenti aziendali, sarà molto più grave del danno causato dal coronavirus stesso. Gli effetti collaterali letali di queste misure includeranno tassi di omicidio e di suicidio significativamente più alti, morti per malnutrizione e fame e decessi dovuti alla mancanza di cure mediche da parte di sistemi sanitari costretti a concentrarsi sul COVID-19.

Persone sane e responsabili chiudono l’economia e si rovinano finanziariamente a causa di un virus non dissimile dalle decine di altri in circolazione che fanno tossire, starnutire e che talvolta (molto raramente) causano la morte di qualcuno? No, non lo fanno. Pertanto, siamo costretti a formulare altre ipotesi. Una di queste è che la finanza globale è crollata qualche tempo fa e che, alla fine, il trucco di “continuare a calciare il barattolo” ha smesso di funzionare. E poi l’economia globale è crollata. Fortunatamente, questo coronavirus è arrivato giusto in tempo per evitare alla leadership di assumersi la responsabilità di ciò che è accaduto.

Hanno drammatizzato il coronavirus al massimo possibile, ma questo non funzionerà ancora a lungo. Quello che ci dice il nostro modello è che la pandemia da coronavirus ha già superato il punto di saturazione e finirà tra un mese o due. Il virus sparirà e i leader canteranno vittoria, ma il collasso economico rimarrà. Alcuni paesi saranno in grado di far ripartire le proprie economie mentre altri, quelli che hanno continuato a dar calci al famoso barattolo, non saranno in grado di farlo. E lì, al collasso economico seguirà quello politico.

La conclusione più significativa che possiamo trarre dal nostro modello è che la pandemia da coronavirus è già oltre il suo punto mediano. Questa conclusione è provvisoria, perché nuovi dati potrebbero alterare il modello. Ad esempio, potremmo assistere ad un nuovo significativo picco un paio di settimane dopo la fine dei blocchi e dei coprifuoco. Ma, fino a quando ciò non accadrà, la semplicità e la precisione del nostro modello lo rendono un buon strumento di tracciamento. Continueremo a modificarlo man mano che arriveranno nuovi dati e pubblicheremo gli aggiornamenti. Per ora, tuttavia, il nostro modello sembra dirci che il peggio è passato. Se avete bisogno di un motivo per essere ottimisti (come la maggior parte delle persone ora), eccolo!

Dmitry Orlov

Fonte: cluborlov.blogspot.com
Link: http://cluborlov.blogspot.com/2020/04/a-simple-model-of-coronavirus-pandemic.html#more
15.04.2020

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